如果求正四面体内切球和外接球的半径？最好有推导过程，谢谢？
设正四面体S-ABC，高SH，其中H是底面三角形ABC的外（内、重、垂）心，连结AH，在平面SAH上作SA垂直平分线，交SH于O，则O是内切（外接）球心， 设棱长为a,AH=a（√3/2）*（2/3）=a√3/3, SH=√[a^2-(a√3/3)^2=a√6/3, △SMO∽△SHA，设外接球半径=R，内切球半径=r, SM*SA=SO*SH，a^2/2=R*a√6/3, R=a√6/4, r=SH-SO=a√6/3-a√6/4=a√6/12.
正三棱锥和正四面体的区别？
正三棱锥是底面是正三角形，侧面是全等的等腰三角形，正四面体是底面是等边三角形，侧面是全等的等边三角形，他是特殊的正三棱锥，他们容易混淆，主要是概念不能够理解，这两个几何体都是特殊的空间几何体，在考X目中经常出现，应该学好，引起重视。
正四面体是什么
正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。它有4个面，6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。正四面体是五种正多面体中的一种，有4个正三角形的面，4个顶点，6条棱。正四面体不同于其它四种正多面体，它没有对称中心。
正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。正四面体很容易由正方体得到，只要从正方体一个顶点A引三个面的对角线AB，AC，AD，并两点两点连结之即可。正四面体和一般四面体一样，根据保利克-施瓦兹定理能够用空间四边形及其对角线表示。正四面体的对偶是其自身。
正四面体的性质
1、正四面体的每一个面是正三角形，反之亦然。
2、正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。
3、正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。
4、正四面体的各棱的中点是正八面体的六顶点。
5、正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。
正四面体的高怎么求
正四面体是五种正多面体中的一种，有4个正三角形的面，4个顶点，6条棱。正四面体不同于其它四种正多面体，它没有对称中心。正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点，正四面体很容易由正方体得到，只要从正方体一个顶点A引三个面的对角线AB，AC，AD，并两点两点连结之即可。
正四面体和正三棱锥是什么关系
正四面体是特殊的正三棱锥，是底面与侧面相同的正三棱锥。正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。它有4个面，6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。正四面体不同于其它四种正多面体，它没有对称中心。正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。正四面体很容易由正方体得到，只要从正方体一个顶点A引三个面的对角线AB，AC，AD，并两点两点连结之即可。
什么盐可以生成正四面体
磷酸盐可以生成正四面体，它包含一个磷原子，并由四个氧原子所包围，形成一个正四面体。磷酸盐，是磷酸的盐，是几乎所有食物的天然成分之一，作为重要的食品配料和功能添加剂被广泛用于食品加工中。磷酸盐是几乎所有食物的天然成分之一，作为重要的食品配料和功能添加剂被广泛用于食品加工中。天然存在的磷酸盐是磷矿石（含磷酸钙），用X跟磷矿石反应，生成能被植物吸收的磷酸二氢钙和X钙，可制得磷酸盐。
正三棱锥和正四面体的区别
正三棱锥是底面为等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的空间体；正四面体是四个面都是等边三角形的空间体。正四面体是特殊的正三棱锥，而正三棱锥一般都不是正四面体。
区别
1、四个面是否都相等：
正四面体四个面都相等都为正三角形。
正三棱锥三个面相等，底面为正三棱锥。
2、底面是否和侧面相等：
正四面体底面和侧面相同。
正三棱锥底面和侧面不同。
3、侧面是否为等腰三角形：
正四面体的侧面为正三角形。
正三棱锥的侧面为等腰三角形。
正四面体是什么
正四面体是由四个全等的正三角形所组成的几何体。它有4个面、6条棱、4个顶点。正四面体是最简单的正多面体，也是五种正多面体中的一种。它不同于其它四种正多面体，是唯一一个没有对称中心的正多面体。正四面体的每一个面是正三角形，反之亦然。
正四面体如何建系
正四面体建系方法：设正四面体四个顶点分别为A，B，C，D。正四面体的左边系一般是用正四面体的中心为原点，设为O，中心为每个顶点到对面的垂线的焦点。Z轴取O点到任意顶点的连线，X轴可以取过O点平行于底面某条中线的线，Y轴由Z和X轴来定。另外一种方法就是取底面为XY平面，底面中心为原点，X轴取底面的任意一条中线。具体怎么建坐标系还得看题意要求。
三角锥形和正四面体的区别
三角锥形和正四面体的区别：三棱锥包括正四面体，正三棱锥包括正四面体，正四面体是最特殊的；三棱锥就是一个四面体，且每个面都是三角形；正四面体是一个四面体，且每一个面都是全等的正三角形。
两者从数学的角度上讲其实都是四面体，只不过一个是正的，一个是变形的，但从化学的角度上讲四面体其中心原子周围的四个原子构成四面体顶点，而三角锥形的中心原子周围的三个原子构成三角锥（数学上三角锥形就是四面体型）的底面X，中心原子自己构成尖的顶点。
什么是正四面体对棱
正四面体对棱就是正四面体不相交的两条棱。
正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。它有4个面，6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。
对棱一般指异面的两条棱，即两条棱所在直线既不相交又不平行。
正四面体结构
正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。它有4个面，6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。正四面体是五种正多面体中的一种，正四面体不同于其它四种正多面体，它没有对称中心。正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。正四面体很容易由正方体得到，只要从正方体一个顶点A引三个面的对角线AB，AC，AD，并两点两点连结之即可。正四面体和一般四面体一样，根据保利克-施瓦兹定理能够用空间四边形及其对角线表示。正四面体的对偶是其自身。
