证明e是无理数？
关于e是无理数的证明，可以用反证法。 如果e是有理数，则可以表示成为两个互质的整数的商，即:e=p/q，其中p,q都是大于1的正整数。于是 p/q=e=1+1/1!+1/2!+1/3!+…+1/q!+1/(q+1)!+1/(q+2)!+… 将上式整理一下，得到 q!(p/q-1-1/1!-1/2!-…-1/q!)=1/(q+1)+1/((q+1)(q+2))+1/((q+1)(q+2)(q+3))+… 很显然，这个式子的左端是一个整数，而对右端的式子，有 0<1/(q+1)+1/((q+1)(q+2))+1/((q+1)(q+2)(q+3))+… <=1/(q+1)+1/((q+1)(q+2))+1/((q+2)(q+3))+… =1/(q+1)+1/(q+1)-1/(q+2)+1/(q+2)-1/(q+3)-… =2/(q+1)<1 导出矛盾来了，所以e是有无理数。 1873年，埃尔米特还证明了，e是超越数，即它不可能是任何整系数多项式方程的根。
请问无理数e的来历？
无理数e的由来是希伯索斯所创，具体如下。
公元前五百年，毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数），这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭。
e的发现始于微分，当h逐渐接近零时，计算之值，其结果无限接近一定值2.71828。这个定值就是e，最早发现此值的人是瑞士著名数学家欧拉，他以自己姓名的字头小写e来命名此无理数。
怎么证明√2是无理数
- 假设根号2是有理数 有理数可以写成一个最简分数 及两个互质的整数相除的形式 即根号2=pq pq互质 两边平方 2=p^2q^2 p^2=2q^2 所以p^2是偶数 则p是偶数 令p=2m 则4m^2=2q^2 q^2=2m^2 同理可得q是偶数 这和pq互质矛盾 所以假设错误 所以根号2是无理数
√2是无理数的证明
- 网上的答案是这样的：设根号2是有理数，即可以写成两个不能约分的整数的商设根号2=pq,两边平方，得pq=2p=2q∴p是偶数设p=2m(2m)=2q4m=2qq=2m∴q也是偶数这与p,q不能约分矛盾∴根号2不是有理数，是无理数 我的疑问是，如上，“p=2q，得到p是偶数成立，p也是偶数”。此处p也是偶数想当然了，只要令p有√2的因子即可得到p为偶数，请大侠指正！
- p首先是一个整数……
毕业论文的题目是无理数的构造和证明求最后的小结
- 论文内容大体有无理数的历史，定义，证明，构造方法和近似计算，最后的小结不知道怎么写，请大神们帮忙。200字 左右
- 构造方法和近似
2^e、3^e、2^π、3^π怎么证明是无理数？
- 更一般的，怎么证明非0、1的有理数的π或者e次方是无理数？
- 这是你们老师给你留的作业？总也没给你们老师送礼了吧？要不怎么会不教你们学习重点呢？怎么让你们天天琢磨考试无关的东西？没必要证明，真的没意义。
无理数的存在性怎么在数轴上证明？
- 首先画一个坐标轴，再画一个三角形，以x轴y轴各为三角形的一边，边长都为1，然后连接XY轴上的点，那么碃亥百酵知寂版檄保漏第三边边长为根号2，再用圆规截取第三边长，画弧，弧与X轴交于一点，该无理数存在。
如何证明无理数的个数比有理数多
- 无理数集合的基数比有理数集合的基数大，有理数的基数是阿列夫0,因为有理数可通过整数的商得到。这样就可将有理数基数与整数的基数相同，整数的基数与自然数的基数相同。无理数无法用自然乏抚催幌诎呵挫童旦阔数进行排列。但不是无理数个数比有理数多，而是基数大，基数虽然在有限个数的集合中就是元素的个数，但在无限个的集合中不表示集合的个数。
证明或否定:有理数的无理数次方一定是无理数？
- 即:a是正有理数且不是1，b是无理数，则a的b次幂一定是无理数吗？
- 你没有考虑0和1
