幂函数与指数函数的区别?
区别如下:
1、函数的自变量不同:指数函数的指数是自变量,底数是常数,而幂函数的底数是自变量,指数是常数。
2、自变量的取值范围不同:指数函数的自变量可以取大于0且不等于1的值,而幂函数的自变量可取不等于1的值。
3、性质不同:指数函数和幂函数的性质随自变量的取值范围不同而改变,幂函数的性质有多种,而指数函数的性质有两种,若自变量大于0且小于1时,指数函数是递减函数,若自变量大于1时,指数函数是递增函数。
指数和指数幂有什么不同?
指数是一个数的上标表示,代表这个数要连乘多少次,例如a^n表示a连乘n次。而指数幂则是指以某个数为底数,指数为上标的幂运算,例如a^n就是以a为底数,指数为n的幂。因此,它们的不同之处在于是否涉及底数,指数只有上标的表达式中不涉及底数,而指数幂则明确指定了底数。
幂函数和指数函数区别
幂函数和指数函数区别:自变量x的位置不同。指数函数,自变量x在指数的位置上,y=a^x(a>0,a不等于?1)。幂函数,自变量x在底数的位置上,y=x^a(a不等于1)。a不等于1,但可正可负,取不同的值,图像及性质是不一样的。
指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地,y=ax函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是R。注意,在指数函数的定义表达式中,在ax前的系数必须是数1,自变量x必须在指数的位置上,且不能是x的其他表达式,否则,就不是指数函数。
指数函数和幂函数哪个增长速度快
指数函数:a^x,幂函数:x^a在a>1时,指数函数上升速度快。在幂函数时,即使x趋近于阿莱夫零(即第一级无穷大),值也只是趋近于阿莱夫零。但对指数函数来说,x趋近于阿莱夫零时,值已经趋近于阿莱夫1(即第二级无穷大)了。
指数函数与幂函数的区别
指数函数与幂函数的区别如下:
1、函数的自变量不同:指数函数的指数是自变量,底数是常数,而幂函数的底数是自变量,指数是常数,
2、自变量的取值范围不同:指数函数的自变量可以取大于0且不等于1的值,而幂函数的自变量可取不等于1的值
3、性质不同:指数函数和幂函数的性质随自变量的取值范围不同而改变,幂函数的性质有多种,而指数函数的性质有两种,若自变量大于0且小于1时,指数函数是递减函数,若自变量大于1时,指数函数是递增函数。
对数函数指数函数,幂函数比较大小的题目(要多一
- 对数函数指数函数,幂函数比较大小的题目(要多一
- 估值,或者找个中间桥梁,也就是可以通过找中间值比较,有些情况,画图比较也还好
幂函数、指数函数、对数函数的历史
- 幂函数、指数函数、对数函数是什么时候发明的,是谁发明的,有没有人知道详细的历史? 急求!!!!!
- 对数函数的历史:16世纪末至17世纪初的时候,当时在自然科学领域(特别是天文学)的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算,於是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。 德国的史提非(1487-1567)在1544年所著的《整数算术》中,写出了两个数列,左边是等比数列(叫原数),右边是一个等差数列(叫原数的代表,或称指数,德文是Exponent ,有代表之意)。 欲求左边任两数的积(商),只要先求出其代表(指数)的和(差),然后再把这个和(差)对向左边的一个原数,则此原数即为所求之积(商),可惜史提非并未作进一步探索,没有引入对数的概念。 纳皮尔对数值计算颇有研究。他所制造的「纳皮尔算筹」,化简了乘除法运算,其原理就是用加减来代替乘除法。 他发明对数的动机是为寻求球面三角计算的简便方法,他依据一种非常独等的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方 法,其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。在他的《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理,后人称为 纳皮尔对数,记为Nap.㏒x,它与自然对数的关系为 Nap.㏒x=107㏑(107x) 由此可知,纳皮尔对数既不是自然对数,也不是常用对数,与现今的对数有一定的距离。 瑞士的彪奇(1552-1632)也独立地发现了对数,可能比纳皮尔较早,但发表较迟(1620)。 英国的布里格斯在1624年创造了常用对数。 1619年,伦敦斯彼得所著的《新对数》使对数与自然对数更接近(以e=2.71828…为底)。 对数的发明为当时社会的发展起了重要的影响,正如科学家伽利略(1564-1642)说:「给我时间,空间和对数,我可以创造出一个宇宙」。又如十八世纪数学家拉普拉斯( 1749-1827)亦提到:「对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍」。 最早传入我国的对数著作是《比例与对数》,它是由波兰的穆尼斯(1611-1656)和我国的薛凤祚在17世纪中叶合 编而成的。当时在lg2=0.3010中,2叫「真数」,0.3010叫做「假数」,真数与假数对列成表,故称对数表。后来改用 「假数」为「对数」。 我国清代的数学家戴煦(1805-1860)发展了多种的求对数的捷法,著有《对数简法》(1845)、《续对数简法》(1846)等。1854年,英国的数学家艾约瑟(1825-1905) 看到这些著作后,大为叹服。 当今中学数学教科书是先讲「指数」,后以反函数形式引出「对数」的概念。但在历史上,恰恰相反,对数概念不是来自指数,因为当时尚无分指数及无理指数的明确概念。布里格斯曾向纳皮尔提出用幂指数表示对数的建议。1742年 ,J.威廉(1675-1749)在给G.威廉的《对数表》所写的前言中作出指数可定义对数。而欧拉在他的名著《无穷小 分析寻论》(1748)中明确提出对数函数是指数函数的逆函数,和现在教科书中的提法一致。