数列所有公式？

1.等差数列：an=a1+(n-1)d=Sn-S(n-1)(n≥2)=kn+b

Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2

an=am+(n-m)d

2.等比数列：an=a1q^(n-1)=Sn-S(n-1)(n≥2)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) (q≠1) 或q=1,Sn=na1

an=amq^(n-m)

一、 等差数列求和

1. 和=中间数x项数

等差数列的和=中项×项数

2. 和=(首项+末项) x项数÷2

等差数列的和=(首项+末项) x项数÷2

3. 连续自然数求和

相邻自然数之间的差值为1，所以，连续自然数实际也属于等差数列。

故：1+2+3+4+……+n = n(n+1)/2

4. 金字塔数列

1+2+3+……+ (n-1) +n + (n-1) + …… + 3 + 2 + 1 = n×n

实质可以根据上面连续自然数求和的公式推导出来，如下：

1+2+3+……+ (n-1) +n + (n-1) + …… + 3 + 2 + 1

= [1+2+3+……+ (n-1) +n] + [ (n-1) + …… + 3 + 2 + 1 ]

= n(n+1)/2 + (n-1)n/2 = n×n

也可以采用配对法求出来，如下：

1+2+3+……+ (n-1) +n + (n-1) + …… + 3 + 2 + 1

= 1 + 2 + 3+…… + (n-1) + n +

(n-1) + …… + 3 + 2 +1 为了便于大家理解我们特意分两行上下对齐

= n + n + n + …… +n 共n个n

用数形结合的方法，实质就是一个等腰直角三角形

如下图所示，假设下图中每个小长方形的宽均为1，则高分别为1到n再到1。最中间的小矩形高为n。在底边上从最左边到中间宽为n，从最右边到最中间，宽也为n，所以底边宽为2n，高为n，则三角形面积为2n×n÷2=n×n。

数形结合求金字塔数列的和

5. 连续奇数求和

1+3+5+7+..+(2n-1) = n×n

6. 连续偶数求和

2+4+6+8+..+2n= (n+1)×n = n×n + n

二、 等比数列求和( 错位相减法)

等比数列求和之错位相减法

三、 其它特殊数列求和公式

例如连续自然数的平方和和立方和公式，如下：

数列有哪些必须要记住的公式？

数列有很多公式，但是最重要的必须要记住的有通项公式、等差数列求和公式和等比数列求和公式。

通项公式可以用来求出数列中任意一项的值，等差数列求和公式可以用来求出等差数列的和，等比数列求和公式可以用来求出等比数列的和。这些公式在高中数学中经常会使用到，对于学习数列来说是至关重要的。因此，我们必须牢记这些公式，掌握它们的用法才能够更好地解决数列的问题。

等比数列通项公式的n能取0吗

n不能取0。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1时，an为常数列。

等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期。

二阶等差数列求和公式是什么

二阶等差数列求和公式是a(n)=An^2+Bn+C，等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。

前n项和公式是什么等比数列

等比数列前n项和公式是Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。而数列求和对按照一定规律排列的数进行求和，求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解，常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。

等差数列的公式有哪些

1、等差数列前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。

2、等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

数列通项公式怎么求

数列通项公式：a（n+1）=an+f（n），按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。

这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差，记为d，从第一项a1到第n项an的总和，记为Sn。

等差数列求和公式是什么

1、an=a1+（n-1）d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。

2、等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

递推数列求通项公式的典型方法

1、数列的递推公式是数列的一种表示方法，它反映的是数列相邻项之间的关系式，如果要研究某个数列的性质，我们就要确定其通项公式。累加法。数列递推公式求通项公式的方法，数列递推公式求通项公式的方法。

2、利用数列的递推公式求数列通项公式的第二种常用的方法：累乘法。

等比数列的前n项和公式是什么

等比数列的前n项和公式是Sn=a1（1-q^n）/（1-q）。

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0），等比数列a1≠0。注：q=1时，an为常数列。

等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×（1+利率）^存期。

数列都有通项公式吗

不是所有的数列都有通项公式，有些数列是没有通项公式的，有些数列目前人们还未找到通项公式。例如所有的质数，从小到大排列成一个数列。那么这个数列就还未找到通项公式。但是这个数列是客观存在的。

数列（sequenceofnumber），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

等差数列的前n项和公式 是什么

等差数列的前n项和公式：an=a1+（n-1）d=ak+（n-k）*d。等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

数列（sequenceofnumber），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。